Монета подкручена в вашу пользу. Попробуйте не разориться.

У вас $25 и 30 бросков. Посмотрим, что останется.

Автор Coru · Опубликовано 2026-10-30 · Обновлено 2026-10-30

Ваша игра

Кнопки или стрелки ← →, цифры 1–5 меняют ставку.

Игра с кубиком на бумаге

Начните с $25. Бросайте обычный кубик: 1, 2 или 3 — орёл, 4 или 5 — решка, 6 — перебросить. Так орёл выпадает ровно в 60% случаев.

Перед каждым броском запишите ставку и сторону. Выигрыш прибавляется, проигрыш вычитается. Сыграйте 30 бросков.

В таблице итог 300 бросков, если все ставки на орла, доля баланса постоянная, а выпало ровно 180 орлов и 120 решек.

Ставка на каждый бросок	Итог из $25
1%	$44,88
5%	$346
10%	$2 279
15%	$7 142
20%	$10 504
25%	$7 065
30%	$2 087
40%	$12,00
50%	меньше цента

Дальше спойлеры

Всё, что ниже, объясняет, как здесь играть. Сначала сыграйте хотя бы раз: это пара минут.

Кому дали эту монету

В исследовании, описанном в 2016 году, Виктор Хагани и Ричард Дьюи усадили за ноутбуки 61 человека: студентов, изучающих экономику и финансы, и молодых сотрудников финансовых компаний, в том числе 14 аналитиков и младших специалистов из двух крупных управляющих компаний. Каждому дали настоящие $25 и 30 минут. Жирным шрифтом было написано, что компьютерная монета падает орлом в 60% случаев. Ставить можно было сколько угодно и на любую сторону. В конце каждому выписывали чек на сумму на счёте, но не больше $250. Об этом потолке игрок узнавал, только когда ставка могла его пробить.

Авторы исходили из того, что такие люди хорошо подготовлены к простой игре с положительным ожиданием.

Что они сделали

28% разорились и не получили ничего. Треть закончила с меньшей суммой, чем начинала. До потолка дошёл только 21%. А по расчётам авторов, при постоянной ставке от 10 до 20% счёта дойти до него должны были 95%.

18 человек хотя бы раз поставили всё на один бросок. 41 человек хотя бы раз поставил на решку, а 29 больше пяти раз. Те 13 человек, кто ставил на решку больше чем в четверти случаев, чаще делали это сразу после серии орлов, хотя монета ничего не помнит. При этом из ответивших на вопрос 75% верили, что монета действительно подкручена.

Самое странное: средняя ставка составила всего 15% счёта. В среднем они были осторожны. Их погубил разброс: то слишком мало, то слишком много, а многие поднимали ставку после проигрыша, чтобы отыграться.

Кто их проверял

Статья авторов начинается с приглашения на лекцию управляющего хедж-фондом, партнёра в фонде, «который громко провалился лет двадцать назад». Виктор Хагани был одним из основателей Long-Term Capital Management. В конце 1997 года у этого фонда на каждый доллар капитала приходилось около $30 долга. В сентябре 1998 года 14 банков и брокерских фирм при посредничестве Федеральной резервной системы вложили в него $3,6 млрд, чтобы предотвратить неминуемый крах.

Так что вопрос «сколько поставить» для него не упражнение из учебника. На лекциях он и сейчас говорит, что в финансах важно решить не только во что вкладывать, но и сколько.

Почему не всё сразу

Каждая ставка на орла выгодна, и чем она больше, тем больше в среднем выигрыш. Значит, надо ставить всё? Джон Келли из Bell Labs разобрал этот соблазн ещё в 1956 году. Средний результат так действительно будет наибольшим, писал он, но это слабое утешение: при большом числе ставок игрок, вероятно, будет разорён, а если продолжать без конца, то разорён наверняка.

Ловушка в том, что выигрыш и проигрыш не отменяют друг друга. Ставка 20%: выигрыш умножает счёт на 1,2, проигрыш на 0,8, вместе получается 0,96. Ставка 50%: 1,5 и 0,5, вместе 0,75. Чем больше доля, тем больше съедает каждая такая пара.

Вот что это даёт на совершенно средней игре: 300 бросков, 180 орлов, 120 решек, все ставки на орла. Монета та же, броски те же. При 20% из $25 выходит $10 504. При 40% выходит $12: вы потеряли деньги на монете, подкрученной в вашу пользу. При 50% остаётся меньше цента.

График: итог 300 бросков из $25 при разной доле счёта. Кривая растёт до $10 504 при 20%, падает до $12 при 40% и до меньше цента при 50%. Примерно с 39% она ниже стартовых $25. — Монета та же, броски те же, меняется только доля счёта. Расчёт Coru: 25 × (1 + доля)^180 × (1 − доля)^120. Иллюстрация: Coru. Оригинальная схема Coru, векторный рисунок, построена по формуле из статьи Хагани и Дьюи. Сторонних изображений нет. Условия использования изображения · Запросить разрешение

Средний игрок богат, типичный разорён

Даже при ставке 20% средний результат по всем возможным партиям составил бы $3 220 637, а типичный только те самые $10 504. При 50% разрыв становится безумным: в среднем примерно $65 трлн, а типичный игрок остаётся меньше чем с центом. Среднее делают считаные невероятные везунчики, а примерно 87% партий заканчиваются ниже стартовых $25. Вы играете одну партию, и среднее по всем партиям вам не выплатят.

Келли вывел простое правило: ставьте постоянную долю 2p − 1, где p — вероятность выигрыша. Здесь это 2 × 0,6 − 1 = 20%. Такая ставка сама уменьшается после проигрышей, поэтому риск разорения по этому правилу близок к нулю.

Из 61 участника о Келли слышали пятеро, и двум из них это не помогло: один едва удвоил деньги, другой примерно через 100 бросков только вышел в ноль. В программах курсов по финансам пяти ведущих бизнес-школ США авторы его не нашли.

Это не совет, куда вкладывать деньги

Формула работает здесь, потому что вам сказали точные шансы. Авторы сами оговариваются: на рынке распределение исходов никто не сообщит, а редкие крайние события случаются гораздо чаще, чем в бросках монеты. Келли к тому же предполагает терпимость к риску выше, чем у большинства людей, поэтому полная доля не обязательна: в этой игре при 10% и 15% счёта шанс дойти до потолка был те же 95%. При 5% и 40% он падал примерно до 70%.

Если перевес не на вашей стороне, та же формула даёт ноль или меньше, то есть не ставить вообще. Монету, подкрученную в вашу пользу, в жизни вам, скорее всего, не предложат. Эта страница о том, как устроена ставка, а не о том, куда вкладывать деньги.

Сыграйте ещё раз, но скучно

Попробуйте: 20% и орёл, 30 раз подряд, что бы ни выпадало. Заметите, как тянет сделать что-нибудь ещё. Авторы подозревают, что в этом всё и дело: разумную, но скучную стратегию легко держать полчаса, а вот 30 недель, месяцев или лет, возможно, нельзя.

Чем наша игра отличается

В настоящей игре было около 300 бросков за полчаса, настоящие деньги и потолок $250. У нас 30 бросков руками, игрушечные деньги и нет потолка, иначе линии упёрлись бы в него и не было бы видно, куда они ведут. Дальше играет страница: ваша привычка — это ваши же ставки, доля счёта и сторона, в случайном порядке. Все 300 бросков определены случайным числом ещё до первой ставки, поэтому подстроиться под вас игра не может. Мы прогнали генератор на миллионе бросков: орёл выпал в 60,0% случаев.

Разорением в подсчёте на 1000 партий мы, как и авторы, считаем меньше $2 в конце. Таблица и рисунок, сумма в $65 трлн и доля 87% посчитаны нами по формулам из статьи; итог $10 504 совпадает с результатом авторов.